群扩张理论的来源是多方面的，应用也非常广。例如，研究有限群的结构时第一步是研究有限单群的分类，下一步研究有限非单群时基本工具就是群扩张理论。又如，在拓扑学中计算复形的同调群，特别的用M-V序列方法计算复形的同调群，就自然地出现群扩张的问题，它在拓扑理论中有广泛的应用。在纯代数方面上来讲，群扩张理论已经有较长的研究历史，它的发展可以追述到十九世纪。理论比较成熟，但是并不完备，只是研究了中心扩张，循环扩张，Abel扩张等简单情形。对于一般情形，并没有很好的结论。对于Abel扩张等简单情形，当给定群K和H，分类所有的K通过H的扩张也不是从经典理论很容易得到的。　　本文主要研究阿贝尔群的扩张问题。因为K和H都是交换群，并且要求G是交换群，显然所有的群都是交换，则一定是中心扩张。而G同构与K和H的半直积，这与H到Aut(K)的同态一一对应。本文主要研究了两类扩张:1.群K和H分别是Zpn，Zpm,其中p是素数，2.群K和H分别Z，Zn，并得到了在这两种情形下G的分类。