信号重建技术通过测量信号的部分信息完整恢复原始信号,它是信号处理领域的重要课题之一。相位恢复和幅度恢复都是信号重建的特殊情况,他们仅通过变换域幅度或相位完成原始信号的重建。随着相位恢复算法和幅度恢复算法日新月异的发展,信号重建技术广泛应用于全息摄影技术、波前相位检测、X射线断层摄影术、光学衍射元件设计、滤波器设计、目标检测、光学加密、图像加密、图像修复等领域。2006年以来,压缩感知理论和矩阵填充技术的提出,使得在适当的条件下,可以通过求解一个凸优化问题高概率并且较为精确地恢复稀疏和低秩矩阵。相位恢复和幅度恢复再次成为国内外研究热点,信号重建技术进入崭新的阶段。本文首先简要概述了相位恢复和幅度恢复的起源、发展及应用,相位恢复问题和幅度恢复问题背景以及相位恢复算法和幅度恢复算法的发展方向;其次详细介绍了各种相位恢复算法和幅度恢复算法,主要包括GS (Gerchberg and Saxton)算法、共轭梯度算法、杨顾算法、PhaseLift算法、PhaseCut算法、迭代算法、凸集投影算法和局部相位算法。由于PhaseCut算法是目前基于矩阵填充和凸优化的最优相位恢复算法之一,以此为基础本文提出了一种新的幅度恢复算法,取名为MagnitudeCut算法。本文第三章重点推导了MagnitudeCut算法的计算过程；最后,实验证明了新算法的可行性和高精度性。MagnitudeCut算法作为一种新的幅度恢复算法,它既传承了经典迭代算法的准确性,又提高了重建的精确度,而且适用于对称信号,同时,重建结果不再受初始值的影响。它的计算过程概括如下：首先将幅度恢复问题转化为新的凸优化问题,使得原始问题转化成更易解决的形式,排除了产生局部最优解的可能；然后,使用块坐标下降算法将矩阵优化问题简化为并列的向量优化问题,减少计算复杂度；接着,通过内点法求解MagnitudeCut算法的核心迭代公式；最后,利用迭代公式完成原始信号的重建。本文随后对提出的MagnitudeCut算法进行了仿真实验研究,一方面,使用新算法重建一系列信号/图像。实验结果表明提出的新算法可以重建各类信号和图像：另一方面,将新算法同传统的幅度恢复算法和相位恢复算法做了横向和纵向的比较。同贪婪算法和迭代算法比较的实验结果表明：相同重建误差条件下,MagnitudeCut算法可以使用较少的相位信息重建原始信号。同PhaseCut算法比较的实验结果则表明采样的相位个数等于原始信号大小时MagnitudeCut算法可以更好的重建信号。这恰好证实了同等个数的相位或幅度,相位包含的信息多于幅度包含的信息。