无网格法是近年来发展迅速的一类数值分析工具，其中的无网格伽辽金（EFG）法就是应用和研究最为广泛的无网格方法之一。与有限元法相比，它回避了网格畸变带来的困难，在解决裂纹扩展、材料失效、冲击破坏、局部大变形与失稳等方面显示出了巨大的优势。竖向荷载作用下引起的地基内部土中位移与附加应力解答是弹性力学的重要研究课题之一。因为附加应力是在地基内新增加的应力，它会使地基发生变形，是引起建筑物沉降的主要原因，所以该课题具有相当高的工程实际应用价值。在前人研究成果的基础上，本文对此进行进一步的研究。目前计算地基附加应力和沉降多是基于均质各向同性半无限弹性体的Boussinesq解，随着计算机技术的发展，无网格法逐渐成为一种广泛应用于岩土工程分析的数值方法。从已有的参考文献来看，无网格伽辽金法在该领域已经取得了一定的进步，特别是在弹性地基板的计算分析方面取得了较多的研究成果。但以往的计算分析多应用于二维问题的分析。本文从三维问题着手，编制了竖向荷载作用下弹性地基的三维无单元伽辽金分析程序。利用该程序，通过三维悬臂梁算例分析三维无网格伽辽金法支持域大小、高斯点的阶数、背景网格疏密程度以及场节点数对计算精度的影响，并给出相应建议。通过对竖向集中荷载和竖向矩形均布荷载作用下的地基土中的位移分析和应力分析，验证了上述荷载作用下地基土中应力扩散现象并总结了应力扩散规律。同时，文中还用ANSYS有限元软件和传统的基于弹性半无限空间的Boussinesq解的计算结果与本文程序进行对比分析。研究结果表明：本文的三维无单元数值分析方法能反映竖向荷载作用下地基中的应力分布规律，计算精度相对较高，其运算结果比较令人满意。