拟插值方法是函数逼近理论的一个重要方法.和插值相比,拟插值方法的最大优点在于它不需要解线性方程组就能够给出逼近函数.另一方面,一些拟插值格式还具有保形性（例如Multiquadric（MQ）、B-样条拟插值等）.这就使得拟插值方法具有计算稳定、计算量小等显著特点.径向基函数方法是处理大规模散乱数据的常用方法,其本质是用一元函数描述多元函数.鉴于其简单的形式,基于径向基函数的拟插值方法无论在理论上还是在应用上都是一个强有力的工具,得到了广泛的关注.特别,作为径向基函数特例的MQ函数,其自身是无穷次可微的,且其作为核函数可逼近任何光滑函数Franke在其评论文章中指出：就精度、稳定性、有效性、内存需要和易于实现而言,MQ函数在所有29种散乱数据插值格式中是最理想的.因而MQ拟插值受到研究者们的青睐.出于求解偏微分方程等实际应用的考虑,人们着重研究有限区间上的MQ拟插值.近年来,一批MQ拟插值格式被纷纷提出.然而,现有的高精度MQ拟插值算子的构造往往需要微商信息,而在实际问题中微商信息却难以直接获取,但是不需要微商信息的简单格式则收敛阶不高.如何构造不需要微商信息且具高收敛阶的格式,是本文研究的重点.本文探讨了有限区间上高精度MQ拟插值算子的构造及其应用,其主要工作可分为以下三个部分.（Ⅰ）讨论了一元有限区间上偶数阶Bernoulli型MQ拟插值算子.为了解决一元中的实际问题（例如,仅仅测得有限个函数型值信息）,我们希望所构造的逼近格式作用于有限区间上,仅仅需要局部结点信息而不需要任何导数值信息且具有高阶逼近精度.首先,我们给出了一类一元有限区间上非常实用的MQ拟插值算子Lv,的定义定义1给定有限区间[a,b]上一组结点集X={xj}jn=0,满足关于上述结点的偶数阶Bernoulli型且不带有导数信息值的MQ拟插值算子Lvm定义为其中Bκ（x）为κ阶Bernoulli多项式及详见第三章§3.1.3定理3.1.5.其次,我们给出了一元算子Lc。的误差分析.定理1假定其中且假定c满足其中D>0,且l是一个正整数.（i）如果f（x）∈C2m[a,b],那么这里C’’’是一个独立于f,x,X的正常数;（ⅱ）如口果f（x）∈C2m+1[a,b],那么这里C是独立于f,x,X的正常数.最后,第三章§3.3中数值实验表明与Shepard-Bernoulli插值算子SBm和MQ拟插值算子LH2m-1相比,我们的MQ拟插值算子具有较高的精度；第三章§3.4中算子Lvm应用于数据拟合中.（Ⅱ）讨论了一元有限区间上Lidstone型MQ拟插值算子.首先,基于偶数阶Bernoulli型MQ拟插值算子的构造方法,我们同样提出了一类定义在有限区间上的Lidstone型MQ拟插值算子CA。的定义定义2关于上述定义1结点的Lidstone型且不带有导数信息值的MQ拟插值算子CA。定义为其中xn+1=xn-1且1)详见第四章§4.2定理4.2.2.其次,我们给出了一元算子CA。的误差分析.定理2给定c,l,M,X如定理1所述.（i）如果f（x）∈C2m-1[a,b],那么这里E’’’是一个独立于f,x,X的正常数;（ⅱ）如果f（x）∈C2m[a,b],那么这里E是独立于f,x,X的正常数.最后,第四章§4.4中数值算例表明Lidstone型MQ拟插值算子CA。与偶数阶Bernoulli型MQ拟插值算子Lv。的逼近能力是可比的.（Ⅲ）讨论了多元有限域上Waldron型MQ拟插值算子.为了解决多元中的实际问题（例如,仅仅测得有限个网格点上的函数型值信息）,我们希望所构造的逼近格式作用于有限区域,仅仅需要局部结点型值信息而不需要任何导数值信息且具有高阶逼近精度.首先,我们给出了一类多元有限区域上Waldron型且不含有任何导数值信息的MQ拟插值算子Φr-1（r是非负整数）的定义定义3给定结点x0<x1<…<xn,y0<y1<…<ym及数据采集方式一类多元有限区域上Waldron型且不含有任何导数值信息的MQ拟插值算子定义为其中DA（Xi,yj）α详见第五章§5.2定理5.2.2.其次,我们给出了多元算子Φr+1的误差分析.定理3假设任何函数f（x）∈Cr+2（Ω）,并且它的相关阶的导数在有界域Ω是有界的,则对于r∈N,r≥2,其中假设h=max{h1,h2),我们可以简化定理3,得到如下的定理定理4如果f（x）满足定理3的条件,那么存在常数p≥1使得最后,第五章§5.4中数值实验表明我们的算子不但可再生r+1阶多元多项式而且能达到r+2的收敛阶.