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张量在数学，物理学，医学等领域有着广泛的应用。不可约非负张量是其中一类特殊的张量，且与不可约非负矩阵有很多相似的性质。求解不可约非负矩阵特征值的一个经典算法是乘幂法，并可推广到不可约非负张量。牛顿法是也被推广到求解非负不可约张量最大特征值上。然而乘幂法收敛慢，牛顿法计算量偏大，因此由必要研究其他求解算法。本文把拟牛顿法推广到非负不可约张量最大特征值上，首先建立了等价非线性方程组，然后用拟牛顿法解这个方程组。在求解过程中，还需要保证迭代解的非负性。论文在适当条件下证明了算法的整体收敛性，并对该算法与乘幂法进行了数值比较试验。本文所得到的理论结果和数值结果表明，求解不可约非负张量的最大特征值的拟牛顿法是一个值得研究和关注的算法。