丢番图方程是数论中一个古老而有趣的分支.它的内容极其丰富,与数学的其他分支如代数数论、代数几何、组合数学等有着密切的联系.它对于人们学习研究和解决实际问题有重要的指导作用.因此,国内外很多数学家都对丢番图方程进行了广泛而深入的研究.关于丢番图方程x3±27=Dy2(D>0)已有不少的研究.当D无6k+1型的素因数时,这两个方程的所有整数解已经解决.但是当D无平方因子并且能被6k+1型的素因数整除时,方程的求解比较困难.当0<D<50,且D=14,31,35,37,38,43时,丢番图方程p3±27=Dy2(D>0)的整数解还没有得到解决.本文主要利用递归数列,同余式,二次剩余,Pell方程解的性质以及Matlab程序,研究丢番图方程x3±27=Dy(D={14,31,35,37,38,43})整数解的情况.第一章讲述了丢番图方程x3±27=Dy2国外国内的研究成果和现状；第二章给出了本篇文章的预备知识；第三章是本篇文章的重点,具体给出了丢番图方程x3±27=Dy(D={14,31,35,37,38,43})的所有整数解；第四章对全文做了一个总结,并对这类丢番图方程提出一些未来有待研究的问题.本文的主要结果在第三章.