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认知无线电(Cognitive Radio,CR)作为提高频谱利用率、解决频谱资源紧张问题的有效手段已经受到了广泛的关注和研究,它允许认知用户(Cognitive User,CU)利用主用户(Primary User,PU)的空闲授权频段进行通信。频谱感知是CR的前提和基础,其主要任务就是检测PU的授权频段是否空闲,因此频谱感知的性能对于整个CR系统来说至关重要。自由概率理论(Free Probability Theory,FPT)近年来发展迅速,它是随机矩阵理论(Random Matrix Theory,RMT)的重要分支,其主要思想是在两个随机矩阵与它们的和矩阵或乘积矩阵之间建立紧密联系,现已成为解决无线通信问题的重要工具之一。本文将FPT和频谱感知有机结合。首先,针对现有的频谱感知算法在低信噪比或者少量采样数的情况下感知性能较差的问题,介绍了时不变感知信道下基于FPT的频谱感知算法,并提出了时变感知信道下基于FPT的频谱感知新算法。它们通过建立和求解渐近自由方程从接收样本协方差矩阵中提取出平均接收信号功率。仿真结果表明,基于FPT的频谱感知算法具有快速的收敛性,能够有效提高在低信噪比和少量采样数情况下的感知性能。然后,针对数据融合准则会导致CU花费大量时间、能量和频谱去传输观测数据以及融合中心(Fusion Center,FC)的负载加重、响应慢等问题,提出了基于FPT的判决融合协作频谱感知新算法,CU只需要将本地判决结果通过报告信道发送给FC进行处理。仿真结果表明,新算法的感知性能能够得到保证并且优于基于RMT的算法,即使后者使用数据融合准则。最后,为了降低CR系统开销以及克服非理想报告信道对协作频谱感知的影响,提出了基于FPT的分簇选择式协作频谱感知算法。一方面将分簇思想引入到频谱感知中,在簇内使用基于FPT的算法;另一方面令每个簇的簇头只发送表示PU信号存在的簇内判决结果。两者能够有效降低系统开销,提高感知性能。仿真结果表明新算法的感知性能优于使用传统OR判决融合准则的算法。