【摘 要】
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目前地震勘探技术在地球物理学领域占据重要的地位,是油气资源勘探中重要的技术支撑。由于地理因素和经济因素的影响,采集方式的不同会造成地震数据的缺失,这会导致地震资料解释过程十分困难,因此地震数据重建过程尤为重要。本文是以地震数据重建实际问题为导向,以地震数据物理场规律作为课题出发点,旨在提高地震数据重建的精度和速度。首先,从地震数据物理场背景出发,根据三维地震数据建立的块Hankel矩阵的低秩特性,
【基金项目】
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国家自然科学基金青年基金（41804118）；
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目前地震勘探技术在地球物理学领域占据重要的地位,是油气资源勘探中重要的技术支撑。由于地理因素和经济因素的影响,采集方式的不同会造成地震数据的缺失,这会导致地震资料解释过程十分困难,因此地震数据重建过程尤为重要。本文是以地震数据重建实际问题为导向,以地震数据物理场规律作为课题出发点,旨在提高地震数据重建的精度和速度。首先,从地震数据物理场背景出发,根据三维地震数据建立的块Hankel矩阵的低秩特性,建立低秩数学模型,提出基于降秩算法的地震数据重建算法。针对传统方法应用奇异值分解带来的重建精度和速度的问题,本文提出了两种低秩矩阵补全算法,用于解决地震数据重建的实际问题。具体的工作如下:首先将地震数据转换为频率切片的块Hankel矩阵,然后采用两种降秩算法对块Hankel矩阵的进行最小化约束以降低其秩。最后,对低秩块Hankel矩阵进行逆向变换,得到在频域内的重构数据。提出基于SVD算法的改进算法对块Hankel矩阵进行降秩,相比于SVD,它更能适应大型矩阵分解的要求。当遇到较大的矩阵,或者矩阵的奇异值下降缓慢时,我们提出了通过矩阵的多次乘积运算来减少较小奇异值向量相对于主要奇异值向量的权重,降低了较小的奇异值对应的奇异值向量对结果的干扰。实验结果表明,所提方法在对三维地震数据的重建时的精度上有显著提高。提出循环加权中值算法对块Hankel矩阵进行降秩处理,利用循环坐标下降的方法,将原始复杂的最小化问题分解成一系列初等子问题,每个子问题只有一个标量参数,然后递归地优化他们,每个小问题都是凸的,采用加权中值滤波器进行解决。新提出的算法在时间复杂度方面具有优势,尤其当输入数据高度稀疏时,算法的计算复杂度可以进一步降低,这样的计算复杂度使得该算法非常适合于解决缺项问题。实验结果表明,所提方法在速度上的表现优于传统方法。
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