【摘 要】
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针对度量空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了Bufetov和Bi′s意义下的拓扑压,它们既是Patr?ao拓扑熵的推广,又分别是紧致度量空间下Bufetov拓扑熵和Bi′s拓扑熵的推广.
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针对度量空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了Bufetov和Bi′s意义下的拓扑压,它们既是Patr?ao拓扑熵的推广,又分别是紧致度量空间下Bufetov拓扑熵和Bi′s拓扑熵的推广.我们证明得到局部紧致可分度量空间上真映射生成的自由半群的拓扑压与其一点紧化空间上拓扑压等价,利用这个关系,得到了局部紧致可分度量空间上拓扑压的局部变分原理以及相关性质.紧接着结合自由半群拓扑压考虑其与斜积变换拓扑压的关系,以Bufetov意义下的拓扑压为例,讨论了斜积变换拓扑压的性质.最后,比较得出两种新定义拓扑压的大小关系.本文具体内容安排如下:第一章是绪论,介绍了拓扑压的发展、研究现状及其重要性.第二章是预备知识,介绍了所需要的各种概念以及几种压的定义.第三章,我们给出可容许开覆盖定义的度量空间中Bufetov意义下真映射生成的自由半群作用的拓扑压,进一步证明可以分别利用张成集和分离集给出其等价定义.通过证明得到了真映射生成的自由半群作用的拓扑压与其一点紧化空间真映射生成自由半群的拓扑压是等价关系,利用这个关系得到了局部紧致可分度量空间上拓扑压的部分变分原理.本章最后,我们结合新定义的拓扑压研究得到新的斜积变换的拓扑压.第四章,给出了在Bi′s意义下度量空间中由真映射生成的自由半群作用的拓扑压,它是在Bi′s熵上做的推广,进一步还比较了两种新定义拓扑压的大小关系.
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