【摘 要】
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本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、不等式法和递推序列法对形如ax±by=u2以及ax+bycz = u2的丢番图方程进行若干研究,主要结果如下:1、丢番图方程3x + 5y19z = u
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本文利用初等数论中的简单同余法、二次剩余法、不等式法和递推序列法对形如ax±by=u2以及ax+bycz = u2的丢番图方程进行若干研究,主要结果如下:1、丢番图方程3x + 5y19z = u2与3x + 5y91z = u2分别有非负整数解,(x,y,z,u)=(1,0,0,2),(4,0,1,10),(2,2,1,22)和(x,y,z,u)=(1,0,0,2),(2,0,1,10),(8,2,1,94).2、如果p是奇素数,在p满足一定的条件的情形下,证明了丢番图方程px+(p +1)y=z2 仅有正整数解(p,x,y,x)=(3,2,2,5),(5,4,3,29),(11,2,3,43).对于(p,x,y,z)=(11,2,3,43)这组解,还需要y = 3这一条件.3、关于方程x2+(2c-1)m=cn,我们得到了下列结果:1)证明了若31≤c≤60,则方程x2+(2c-1)m = cn仅有正整数解(x,m,n)=(c-1,1,2);2)推广了日本学者N.Terai关于方程x2+(2c-1)m=cn的若干结果.
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