本文主要用加速增广部分牛顿法(AAPNM)来计算非线性偏微分方程多解.非线性偏微分方程解的多重性，不稳定性，均给计算方法的设计与理论研究带来了很多的困难。如何设计一种稳定的数值算法去求解不稳定的解，并减少算法对于解初值的依赖性，同时保证每次计算出来的解均为新解等问题，均是非常重要并且具有极度挑战性的问题。　　本文将提出一种新的算法:加速增广部分牛顿法(AAPNM)。其主要思想是:用APNM获取一个粗略的近似解作为初值，利用经典的Newton法来加速收敛。该方法既继承了增广部分牛顿法的大范围收敛及保证每次计算出来的解一定是新解的优点，同时又保留了经典牛顿法的局部二次收敛速度这一重要特征，从而实现了将AP-NM与Newton法的完美结合。　　文中分别用AAPNM计算了具有非变分结构的非线性偏微分方程的多解问题与带Neumann边界条件的奇异摄动半线性椭圆型方程的多解问题，并且得到了一些有趣的数值结果。