环上的单位上三角矩阵群是幂零群的一个非常重要的群例,并且具有非常整齐的结构,其上、下中心列是重合的.一般地,其子集并不构成一个群,即使在成群的情形下,其上、下中心列的规律也变得复杂.环上的上三角矩阵环构成的Lie环也是幂零Lie环的一个基本例子,其上、下中心列也是一致的,其子集一般也不构成一个Lie子环,即使在构成Lie环的前提下,其上、下中心列的结构也变得很复杂.本文将以整数环上的上三角矩阵环的子环为研究对象,具体地说就是,任意（i,j）-位置元的集合是整数环的某个理想,记为（kij）.讨论其成Lie环的充要条件,上、下中心列一致的条件,与对应群的相伴Lie环的同构问题等.众所周知,Lie环方法被称为研究幂零群的线性化方法,是研究幂零群的一个非常重要的思想方法.因此,本文研究的幂零Lie环的结果对于研究幂零群以及丰富幂零Lie环研究都有一定的意义.设n是正整数,2≤r≤n,记（?）这里kij（j-j ≥r-1,1≤i<j≤n）是给定的正整数.设G=I+R={I+r|r∈R},其中I为n阶单位矩阵.本文分以下两部分.第一部分证明了 R是Lie环的充要条件是kij整除dij（2）（j-r+1 ≥i+r-1）,其中dij（2）)是所有kilklj（i+r-1≤l≤j-r+1）的最大公约数.当R是Lie环时,分别计算了R的上、下中心列,并进一步给出了其上、下中心列重合的一个充要条件.然后证明了当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L（G）与Lie环R同构,此时得到了L（G）的矩阵表示.第二部分讨论了两类特殊情形.其一,记R*为Lie环R中仅有第一行和最后一列的元素不为零的矩阵集合,给出了R*作成Lie环的充要条件,并分别计算了其上、下中心列,进一步给出了上、下中心列重合的一个充要条件;其二,讨论了 Lie环R中klr=0时相应Lie环的子环,分别计算了其上、下中心列,另外也给出了上、下中心列重合的一个充要条件.