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本文第一章简要介绍了Hardy空间的发展历史，作为预备知识，还介绍了有关H-型代数和AN群的基本概念和基本性质。
本文第二章前面二节先定义了原子Hardy空间.这里定义的原子，当它支在一个半径小于1的球里面的时候，满足的条件类似于欧氏空间上的经典原子；但是当它支在半径大于1的球上时，与经典的原子不一样，它不要求满足消失条件，而且范数大小的控制条件也不同。最后，我们证明了这样定义的原子Hardy空间在某种修正的极大算子作用下有界地映到L1。第三节考虑Hardy空间在与热核相关的极大算子作用下的有界性。第四节中，构造了一个BMOp空间，它满足BMOp()(H1P,O(AN))1，但我们不能证明这两个空间相等。
本文第三章引入了径向Hardy空间.它是通过极大函数来定义的。还定义了径向原子Hardy空间和R上的经典Hardy空间在变换W-下得到的径向函数空间，给出了这些空间之间的关系。