【摘 要】
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计数数据常存在多个领域中,例如:保险、风险控制、心理学、生物医学和公共健康等,它是一类常见的离散型数据.而我们常用泊松回归模型,负二项分布回归模型等来研究计数数据.然而在计数数据中,零一出现的频率远远高于泊松回归模型中的零一的概率,因此我们把这类数据称作零一膨胀数据.若我们还用原来的方法来研究零一膨胀数据,那么将出现很大的偏差,因此近些年提出了零一膨胀模型(ZOIP)来拟合研究这类数据.本文主要用
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计数数据常存在多个领域中,例如:保险、风险控制、心理学、生物医学和公共健康等,它是一类常见的离散型数据.而我们常用泊松回归模型,负二项分布回归模型等来研究计数数据.然而在计数数据中,零一出现的频率远远高于泊松回归模型中的零一的概率,因此我们把这类数据称作零一膨胀数据.若我们还用原来的方法来研究零一膨胀数据,那么将出现很大的偏差,因此近些年提出了零一膨胀模型(ZOIP)来拟合研究这类数据.本文主要用非参数的方法对零一膨胀模型进行参数估计.非参数估计方法是近几十年现代统计学发展的一个重要方向,非参数模型对于总体的分布不做任何假设,不受总体分布的限制,只是知道总体是一个随机变量,其分布是存在的.其中,非参数模型相对参数模型来说,非参数模型具有稳健的特点.非参数估计的方法有:核回归估计法,局部多项式估计法,多项式样条估计法,光滑样条估计法等.因此本文主要用非参数多项式样条的方法对零一膨胀泊松回归模型参数进行估计,用极大似然的方法对协变量参数进行估计,并对似然函数加以惩罚项进行限制,这是本文的创新点.用样条估计参数μ时,我们选择自然三次样条来估计参数.非参数估计中,我们需要考虑“维数祸根”,因此多项式样条的阶数并不是越高越好,故我们选用自然三次样条函数来估计参数,这是本文的重点工作.在对膨胀参数ψ估计的过程中,我们引入协变量,对协变量参数估计时我们还用到了EM算法、惩罚极大化似然估计和Newton-Raphson近似求解、Reinsch算法,通过迭代算法我们得到参数的估计值,对惩罚参数λ我们选用广义交叉验证的方法来选取最优的惩罚参数.最后在有限样本下用模拟结果来验证了方法的可行性.
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