【摘 要】
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Filippov系统是由两个或多个光滑向量场组成的不连续动力系统,其中不同光滑向量场是由不连续边界所划分的。该系统在生物学上有重要意义,例如物种数量的控制,经济成本的控制,治理病虫害的问题等。因此对于该系统的研究具有重要的意义。本文研究几类Filippov系统的动力学行为:具有线性关系的竞争系统,带有Holling type II,III功能反应的竞争和共生系统以及双阈值下的Filippov系统。
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Filippov系统是由两个或多个光滑向量场组成的不连续动力系统,其中不同光滑向量场是由不连续边界所划分的。该系统在生物学上有重要意义,例如物种数量的控制,经济成本的控制,治理病虫害的问题等。因此对于该系统的研究具有重要的意义。本文研究几类Filippov系统的动力学行为:具有线性关系的竞争系统,带有Holling type II,III功能反应的竞争和共生系统以及双阈值下的Filippov系统。本论文共分为六章:第一章为绪论,阐述本文的研究背景及意义、研究现状和主要结果。第二章为预备知识,给出本文的一些相关理论基础。第三章研究几类描述物种竞争关系的Filippov系统的动力学行为,证明其会产生persistence分岔和non-smooth fold分岔,并给出其数值模拟分析及生态学意义。第四章研究带有Holling type II,III功能反应的共生Filippov系统的动力学行为,证明该系统会产生persistence分岔,最后给出其数值模拟以及生态学意义。第五章研究两类特殊的双阈值下的Filippov系统,讨论其正规化系统的动力学行为,并且得到该系统中发生的persistence分岔和non-smooth fold分岔经过正规化后的结果。正规化后persistence分岔消失,non-smooth fold分岔变成saddle-node-like分岔。第六章为结论,总结本文的主要成果以及对今后研究方向的展望。
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