【摘 要】
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由于带有阻尼项的耗散SRLW方程中的两个未知函数u和ρ具有耦合关系,在对其数值方法求解时,一般都建立耦合的数值格式,因此计算量都很大,尤其是非线性的耦合数值格式,还需要非线性迭代求解,计算量更大。本文对一类带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,数值离散时利用外推技巧,在保持二阶理论精度的前提下,首先将方程中的耦合项ρx和ux在时间层同时外推到n层和n-1层,从而在数值求解时以
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由于带有阻尼项的耗散SRLW方程中的两个未知函数u和ρ具有耦合关系,在对其数值方法求解时,一般都建立耦合的数值格式,因此计算量都很大,尤其是非线性的耦合数值格式,还需要非线性迭代求解,计算量更大。本文对一类带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,数值离散时利用外推技巧,在保持二阶理论精度的前提下,首先将方程中的耦合项ρx和ux在时间层同时外推到n层和n-1层,从而在数值求解时以解除u和ρ的耦合关系;然后对方程中的非线性项uux在时间层做部分外推到n-1层的线性化离散和两层线性化离散,从而建立了三个非耦合的三层线性差分格式,由于解除了方程中未知函数u和ρ的耦合关系,数值求解时只需对函数u和ρ分别单独并行求解,且这三个格式都是半显式线性化差分格式,其中对函数ρ的数值求解为显式算法,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解的最大模估计的情况下,综合运用离散泛函分析方法和数学归纳法,直接了证明三个格式的收敛性和无条件稳定性,并给出数值算例。
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