倒立摆的运行状态同人类的行走样子类似,其平衡时的形态与火箭发射的姿态又相通,研究具有工程意义。倒立摆系统具有结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉,且控制效果可以通过其稳定性直观地体现出来等优点。而其控制又涉及非线性、鲁棒性、镇定、随动以及跟踪等问题,因此对倒立摆系统控制方法研究具有重要的价值。本论文对柔性倒立摆稳摆控制进行研究,具体的研究工作可以归纳为以下三个方面:首先,针对加入弹簧系统的柔性倒立摆高阶次、强耦合、自然不稳定等不确定性因素,采用牛顿力学方法和拉格朗日方法建立了柔性一级倒立摆和柔性二级倒立摆的数学模型,随后对系统的性能进行分析。然后,针对柔性倒立摆稳摆控制,介绍了LQR线性二次型最优调节器及如何设计LQR控制器,介绍常规滑模变结构控制、趋近律滑模变结构控制以及变指数趋近律滑模变结构控制以及相应控制器设计。最后,基于上述控制方法,分别对柔性一级倒立摆系统和柔性二级倒立摆系统进行控制器设计及仿真。通过MATLAB仿真表明了上述控制方法的可行性,但是LQR控制方法调节时间过长,传统滑模变结构控制摆杆存在一定抖动,基于指数趋近率的滑模变结构控制控制量的输入存在一定抖振,增加了控制器的负担。而基于变指数趋近率的滑模变结构控制方法不仅保证了位置跟踪速度较快,并且控制量输入趋于平滑。