非线性方程的求解是物理与工程学中非常重要的问题之一,对于弱非线性方程的求解已经有很多解析方法,如:摄动法,Lindstedt-Poincare(L-P)摄动法,Adomian分解法等,但实际中常会遇到一些强非线性方程,而传统的摄动法往往不适用于该类问题。本文应用同伦摄动法求解非线性方程时,在形式上不要求方程中存在小参数,而是基于同伦拓扑理论,引入一个嵌入变量q∈[0 ,1],构造同伦函数,把解表达为的幂级数的形式,该方法已应用于分岔非线性问题,偏微分方程初值问题,以及积分方程等。同伦分析法引入嵌入变量,通过构造同伦函数,得到零阶形变方程和高阶形变方程,将原始非线性方程转化为高阶形变方程构成的无穷多个线性子问题,并取前几个子问题的解之和逼近精确解。该方法完全不依赖小参数,而且可以控制和调节解的收敛性,自由选取初始猜测解,辅助线性算子,这使同伦分析方法广泛应用求解各种不同类型的非线性方程。本文在应用摄动法求解一类非线性振动方程的同时,并将所求结果与Lindstedt-Poincare(L-P)摄动法和Krylov展开法求得的结果进行了比较,此外,针对Bratu-type方程的求解,我们将同伦摄动法同迭代摄动法进行了比较,该方法得到的解与精确解吻合会更好。应用同伦分析法求解Stefan方程,将其前几阶解析解与精确解进行了误差分析,求解较经典的波动方程修正Burgers方程,说明同伦分析方法的适用性和优越性。