随着互联网技术的迭代更新,越来越多的数据被存储于云服务器和个人终端设备上,不论是图片、视频、音频或是文本数据都是非结构化的,因此它们不能很好的被计算机识别或使用。知识图谱以结构化的形式保存数据,让计算机可以有效地应用这些数据,目前知识图谱在搜索引擎、问答系统、知识推理等领域已经成为了不可或缺的技术。但是知识图谱的构建与维护是一个漫长的工作,需要相关领域内的专家们不断地完善。因此知识图谱补全成为该领域的热门研究方向,它致力于预测缺失的实体与关系,自动完善知识图谱的结构,使其在下游应用中更好的发挥作用。它可以减少大量的人工标注工作,是现在知识图谱构建里一项重要的技术。本文基于初等数学自然语言理解系统,该系统的工作是将非结构化的数学题目理解为结构化的三元组表示。此系统因为设计以及实现上的限制导致了此过程存在知识表示上的缺失问题,因此,本文针对这些问题提出了两种知识图谱补全方法,目的是完善该系统对数学文本题目的知识表示。综上所述,本文的工作主要包含以下几个方面:（1）分析了初等数学自然语言理解系统中存在的知识表示缺失问题,主要存在两方面的知识无法抽取,第一个是文本题目中未提及的隐含实体无法抽取,第二个是关系标注数据集规模以及相似度阈值过高导致的正确关系无法被抽取。（2）提出了基于规则的实体自动补全方法,主要针对隐含实体进行补全。定义了实体补全规则的标准,设计了一个根据规则进行实体补全的框架,实现了对规则的解析以及三元组的自动生成。（3）提出了基于深度学习的关系自动补全方法,主要针对缺失的关系进行补全。设计并训练了一个深度学习模型,在该模型中,引入外部的实体嵌入向量增强实体表示。使用标注好的题目三元组样本训练模型,并将训练好的模型应用于数学知识图谱的补全任务中。（4）构建了融合实体自动补全方法与关系自动补全方法的知识图谱补全模块,应用于初等数学自然语言理解系统中,分别测试了两种补全方法补全的三元组正确率,其中实体自动补全方法的正确率在93%左右,关系自动补全方法的正确率在75%左右,该模块使整体系统的解题通过率提高了30%左右。