【摘 要】
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变分不等式问题作为一类具有普遍意义的均衡问题,在许多领域有着广泛的实际应用,而在解决诸如供应链、交通、库存等问题中会遇到需求、喜好、天气等不确定因素,忽视这些不确
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变分不等式问题作为一类具有普遍意义的均衡问题,在许多领域有着广泛的实际应用,而在解决诸如供应链、交通、库存等问题中会遇到需求、喜好、天气等不确定因素,忽视这些不确定因素将产生灾难性的后果,这导致近年来对箱约束随机变分不等式问题(SVI(l,u,F))的研究成为热点问题,促使其无论在理论方面或者求解算法方面均取得丰硕成果.本文在前人研究基础上,主要针对求解SVI(l. u, F)的两种方法进行相关研究,研究结果如下:首先,受Sun和Womersley所提出连续可微的价值函数的启发,构造出求解SVI(l,u,F)的期望值(Expected Value,简记为EV)模型,进一步,在一定条件下,说明该EV问题水平集有界.由于EV问题目标函数中含有不易计算的数学期望,继而利用基于蒙特卡罗方法的样本均值近似方法给出此模型的近似问题,并且研究该模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.其次,当随机变量波动较大时,即使SVI(l,u,F)有解,应用EV方法求得的解与实际解会有较大偏差.为此,本文利用极小化最大残差的方法构造出与箱约束随机线性变分不等式(SLVI(l,u,F))等价的鲁棒优化问题,由于该优化问题中含有最大函数与最小函数,使得优化问题不易求解,从而本文给定几种不确定因素集合,将其转化为易处理的鲁棒优化再定式.值得注意的是,该转化方式同样适用于求非单调SLVI(l,u,F)的鲁棒解.
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