振动系统的逆谱问题主要研究由已知谱信息唯一确定并重构该系统的问题.该问题的研究不仅在数学领域有着重要的意义,而且在物理、自然科学等领域具有十分广泛而直接的应用.因此,吸引了许多数学家和物理学家的广泛关注和深入研究,使得该问题成为应用数学研究的热门课题之一本文主要研究两类振动系统,即离散的振动系统与连续的振动系统,其中离散的振动系统指的是Jacobi系统,连续的振动系统指的是常型Sturm-Liouville系统.主要内容安排如下：第一章总结Jacobi系统及常型Sturm-Liouville系统逆谱问题的研究背景、意义及现状,并且简单介绍两者之间的联系.第二章研究Jacobi矩阵的逆三组谱问题.证明在一个特殊扰动(T的二维扰动)下Jacobi矩阵的逆三组谱定理.同时将该定理应用于质量弹簧系统,得到该系统的存在唯一性.第三章研究常型Sturm-Liouville问题的逆三组谱问题.当常型Sturm-Liouville问题的三组谱有相同值时,通过添加规范常数的方法,给出势函数的唯一性及重构方法.