【摘 要】
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积分方程是科学研究和解决工程技术问题的一个重要数学工具,结合实际应用对积分方程的研究,数值方法成为了重点.近年来,神经网络理论得到了快速发展,它的非线性逼近能力对函
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积分方程是科学研究和解决工程技术问题的一个重要数学工具,结合实际应用对积分方程的研究,数值方法成为了重点.近年来,神经网络理论得到了快速发展,它的非线性逼近能力对函数逼近具有优越性.随着神经网络模型的不断改进,基于正交多项式的神经网络对非线性函数的逼近能力更加强大,理论证明,基于Chebyshev多项式函数的神经网络性能最优.因此本文主要应用Chebyshev神经网络研究两类Fredholm积分方程.第一章概述了积分方程的研究背景和意义,并简述了对积分方程问题研究的国内外现状,第二章介绍了积分方程的基本知识,对人工神经网络的数学模型,以及Chebyshev正交基函数的定义性质,Chebyshev神经网络拓扑结构及其学习算法的相关理论及引理做了简单说明.第三章应用Chebyshev神经网络求解非线性Fredholm积分方程,首先给出数值求解格式,对神经网络构造进行说明,其次理论分析算法收敛性,最后通过数值求解验证网络结构的合理性以及算法的有效性.在第四章中,将Chebyshev神经网络用于求解线性Fredholm积分方程组,对方程组进行数值离散得到矩阵方程组形式,构建合理的Chebyshev神经网络拓扑结构并给出了算法步骤,对算法收敛性进行了理论推导,数值算例验证了方法的可行性.第五章对本文工作进行总结与展望.
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