选址问题是运筹学的一个经典问题,在组合优化问题研究中有着重要理论意义和广泛的实际背景。选址问题涉及经济、政治、人文、管理、心理及工程地质等多门学科。但随着社会的发展,为适应不同的情况,新的问题层出不穷。本文第一章介绍了几种经典的选址模型:连续选址问题和离散选址问题。其中,离散选址问题中p-重心问题和p-中心问题是研究比较深入的两种模型。简单介绍了两种问题的发展和研究现状,并给出了两种问题的数学模型。第二章主要研究了树上的1-重心问题及其反问题、2-重心问题及其反问题。给出了求解树上的具有非负权重的1-重心问题及其反问题的的有效算法,1-重心问题的反问题,用Greedy算法可以在O(nlogn)时间内求解。树上的具有非负权重的2-重心问题可以通过求其子树上的1-重心问题来求解,其反问题,则可以转化为线性规划模型,存在多项式时间算法。第三章主要研究了随机选址问题,介绍了两种两阶段选址问题,提出了具体的数学模型;其中,重点研究了一种不确定型随机选址问题。随着生产规模的扩大,将来可能要增加新的设施点(假设最多增加q个),在考虑将来要增加r(0≤r≤q)个供应点的基础上,寻找网络的p-重心。当q=1时,不确定p-重心问题等价于求解n个p-重心问题(假设网络有n个顶点)。当q=1时,树上的不确定型2-重心问题给出了具体的算法。