爆轰波传播是一个超音速并伴随强非线性的复杂化学反应过程,由于爆轰的特性导致实验研究受到很大的局限,数值模拟成为爆轰波研究的一个重要手段。可燃气体爆轰波的数值模拟在煤矿瓦斯爆炸、工业重大灾害预防与救援等重大关键问题中具有重要的理论价值和应用前景。爆轰波的高精度数值模拟中,当计算域比较复杂时,经常会遇到密度、压强和化学反应质量分数等物理量为负的情况,这一现象不仅与实际物理过程不符,而且会导致计算的终止。简单地将这些数字改为正数,会破坏守恒性,甚至影响稳定性。本文针对这一问题,在传统的RKDG（Runge-Kutta discontinuous Galerkin）和WENO（Weighted essentially non-oscillatory）有限差分格式基础上,在不破坏守恒性、稳定性和精度的前提下,构造了带有保正性的高精度RKDG和WENO有限差分数值格式,并将其应用于爆轰波的数值模拟中。同时还将以上两种保正格式相耦合,构造了混合的保正格式。主要研究工作如下:（1）理论推导了高精度RKDG格式满足密度、压强和化学反应质量分数非负所需的必要条件,给出了在满足一定时间步长前提下,单元均值是保正的,基于此构造了二维两步化学反应的高精度RKDG保正格式,并将其应用于求解爆轰问题的二维两步化学反应Euler方程组中来解决数值模拟中的密度、压强和化学反应质量分数为负的问题。（2）推导了三维高精度RKDG格式满足密度、压强和化学反应质量分数所需的必要条件,给出了在满足一定时间步长前提下,单元均值是保正的,利用单元均值的保正性,构造了求解三维带化学反应Euler方程组的高精度RKDG保正格式。（3）基于MPI（Message passing interface）并行技术,编写了三维高精度RKDG保正格式的大规模并行程序,并对复杂区域的爆轰波传播进行了数值模拟,结果表明,三维高精度并行程序能够很好地模拟爆轰波在大尺度计算域中的传播,可以清晰地捕捉阵面结构和流动特征。（4）利用有限差分与有限体积之间的关系,构造了三维高精度WENO有限差分的保正格式。基于MPI并行技术,编写了三维高精度WENO有限差分保正格式的大规模并行程序,并运用OpenMp技术解决负载不均衡问题,对一系列大规模爆炸问题进行了数值模拟和情景再现。（5）将WENO有限差分保正格式与Krylov隐式积分因子法相结合,将Krylov隐式积分因子法运用于燃烧爆炸的NS方程组数值模拟中。其中非刚性的对流扩散项采用显格式,刚性的反应项采用隐格式,解决了对流扩散项与反应项之间不同时间尺度的问题。自主设计并进行了空中爆炸实验与小尺度管道内爆燃转爆轰实验,数值模拟结果与实验结果基本吻合。（6）研究了高精度RKDG保正格式和WENO有限差分保正格式之间的关系,将高精度RKDG保正格式和WENO有限差分保正格式进行耦合,构造了混合保正格式,在复杂边界处采用RKDG三角形网格,区域中间和简单边界处采用WENO有限差分矩形网格,既发挥了RKDG方法可以较好地处理复杂边界的优势,又发挥了WENO有限差分计算速度快的优势。