带有体制转换的欧式期权定价问题研究

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在国内外经济变化多端的背景下,宏观经济分析中体制保持不变的暗含假设已经越来越不能满足现实的需要,所以能够描述经济状态周期性变化特征的状态转换模型应运而生.通常来说,我们将这种状态转换过程设定为符合连续时间的Markov过程,将描述经济动态的重要参数设定为符合连续时间的Markov链.那么,显而易见的是,对于金融工具中以经济背景为依托的期权定价问题,经典的Black-Scholes模型中将描述经济动态的重要参数视为常数的这一假设已不能完全的反应实际情况,因此,将机制转换引入期权定价模型的研究越来越广泛.考虑到波动率是金融市场风险的重要测度,本文首先研究的是带有Markov转换机制的随机波动率模型,即MS-Heston模型.同时,为了考虑到金融市场中的偶发事件,本文第二部分研究了带有Markov转换机制的跳扩散模型,即MSSVJ模型.本文在前人研究成果的基础上,将无风险利率以及描述波动率变化的变量假定为符合经济周期变化特征,并且将经济状态数目分为两种情形和多种情形分别进行讨论.本文主要的研究方法是先用别名抽样法将每个区间的经济状态确定,然后基于MS-Heston模型和MS-SVJ模型分别构造条件蒙特卡罗算法(CMC),并且在此基础上加入控制变量法(CMCC)进一步减小方差.另外,对于MS-SVJ模型,我们还将其模拟方法分为自适应蒙特卡罗(ACMCC)和平均分配策略(AVG)分别进行讨论.经过分析,相比于原始的蒙特卡罗算法,CMCC方法和ACMCC方法得到了更好的误差减小效果.
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