非对称配置法是一种真正的无网格方法,是求解偏微分方程的强有力工具。该方法的优点是不需要生成网格,直接用求解域内点的线性组合去逼近微分方程的数值解,求解高维问题很方便。本文主要利用时间区域分解的无网格方法求解与热传导方程类似性质的电磁场方程。因此重点研究的方向是用时间区域分解的无网格法求解一般的热传导方程并分析该算法收敛性以及用该算法模拟电磁场方程的数值解。首先介绍研究工作的背景意义和理论知识,接着用数值实验测试用哪种径向基函数、哪种迭代法(广义最小残差法(GMRES)、Conjugate Gradient(CG)迭代法)求解椭圆型方程得到的结果最好。数值实验表明Multi-Quadric函数、Inverse Multi-Quadric、Thin splines等在GMRES迭代下效果最好,该部分的数值测试也为下面的内容奠定基础。其次,用时间区域分解的无网格法求解一般的热传导方程。该算法的核心思想是将时间区域分为若干个小区间,然后并行求解,空间上采用非对称配置无网格法,设置跳跃点以保证解的精度,通过有限次迭代就可以得到原问题的数值解。将区域分为规则与不规则分别求解,分析对比在并行条件下的实验结果。数值例子说明该算法的有效性和可行性。其次,对该算法的收敛性进行了简单的分析,分别从时间和空间给予了分析和验证,得出的结果是O(τ~p+h~σ)(p取决于算法格式的选择,如欧拉格式为1阶等,σ与空间维数有关),图表也给出了相关的数据支撑。最后将该算法应用到电磁场方程,模拟涡旋电流问题,并给出了不同时刻涡旋电流分布情况。