【摘 要】
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本文首先介绍了椭圆型方程的历史背景及发展和一类具有奇异源的Laplace方程的研究发展。流体动力学的发展简介及分数次Navier-stokes方程的研究状况。第二章我们讨论了-Δu=λk（|x|）f（u）含边值问题的椭圆型方程的径向解的存在性问题,本章利用了锥的不动点定理和巧妙的利用了上凸函数的性质,证明了f（u）和k（|x|）分别满足一定条件的情况时,且u满足边值问题时,得到了方程至少存在一个正
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本文首先介绍了椭圆型方程的历史背景及发展和一类具有奇异源的Laplace方程的研究发展。流体动力学的发展简介及分数次Navier-stokes方程的研究状况。第二章我们讨论了-Δu=λk（|x|）f（u）含边值问题的椭圆型方程的径向解的存在性问题,本章利用了锥的不动点定理和巧妙的利用了上凸函数的性质,证明了f（u）和k（|x|）分别满足一定条件的情况时,且u满足边值问题时,得到了方程至少存在一个正的经项解,及与边值有关的三重径向解的存在结果。第三章我们讨论了具有分数次耗散的N-S方程（?）tu+u·▽u+▽p=-（-Δ）uα的正则解。利用Holder不等式,Gagliardo-Nirenberg,Young不等式Gronwall不等式,分别证明了当0<α≤5/4和1/2<α≤5/4时,速度场的其中任意两个分量的梯度属于某个空间时,方程的弱解在(0,T]上具有正则性的结果。
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