当图中任意的点v都至少有k个可选元素的颜色集时,如果它可以被正常点染色,那么就称平面图G是k-可选的。这是列表染色中的定义,就像列表染色是点染色的推广一样,我们把列表染色推广从而得到DP-染色,这一概念是最近被Dvorak和Postle(2017)提出来的。DP-染色与列表染色的不同主要在于它把图中的点u变成Lu={u}× L(u),这里的L(u)是u的颜色集,然后来找Lu和Lv之间的任意匹配Muv。Dvorak和Postle用DP-染色的概念证明了任意没有4到8的圈的平面图是3-可选的,解决了 Borodin提出的一直未解决的猜想。自此越来越多的人开始研究这一新的染色方向。他们还提到Thomassen在证明任意平面图是5-可选的用到的方法可以用来证明XDP(G)≤ 5,这里的G是平面图,也可以用来证明如果G是没有3-圈和4-圈的平面图,那么有XDP(G)≤3。Kim和Ozeki由任意没有k-圈(这里k={3,4,5,6})的平面图是4-可选的,证明了任意没有k-圈(k={3,4,5,6})的平面图是DP-4-可染的。没有4-圈和3-圈相邻的平面图是4-可选的,没有4-圈的平面图是DP-4-可染的,Kim和Yu将上面两个结论结合起来证明了没有4-圈和3-圈相邻的平面图是DP-4-可染的。由此看来,我们对DP-染色的研究都是建立在可选性研究的基础之上的。Dvorak,Lidicky,Skrekovski证明了任意没有3-圈,7-圈和8-圈的平面图是3-可选的,在本文中我们将这一结论推广到DP-染色中证明了任意没有3-圈,7-圈和8-圈的平面图是DP-3-可染的。