论文部分内容阅读
本文我们主要研究无穷维空间上的随机微分方程,包括以下内容: 1 Hilbert空间上的带跳随机微分方程 设K和H为两个实可分Hilbert空间,（U,ε,n）为一σ有限测度空间。（Ω,F,P;Ft）为一完备带流的概率空间,W为其上K值柱Q-Brown运动,p为其上U值拟左连续平稳Poisson点过程,Np,（?）p和n分别为p的计数测度,补偿测度和特征测度。U0∈ε,且满足n（U-U0）<+∞。 考虑如下H值非Markov型带跳随机微分方程: Xt=X0+integral from 0 to t σ（s,X）dWs+integral from 0 to t b（s,X）ds+integral from 0 to t integral from U0 to f（s,X,u）（?）p（ds,du）+integral from 0 to t integral from U-U0 to f（s,X,u）Np（ds,du）。 （1） 在文章[54]中我们证明了如下结果: 定理1设 （1）存在函数H（t,u）:R+×R+（?）R+满足: （1a）H（t,u）对固定的u∈R+关于t局部可积,对固定的t∈R+关于u为连续增函数, （1b）（?）t>0,X∈（?）locp（D（H））有 E(‖σ（t,X）‖（?）20p+E（‖b（t,X）‖p）+E（integral from U0 to ‖f（t,X,u）‖pn（du））+E（integral from U0 to ‖f（t,X,u）‖2n（du））p/2≤H（t,E（（?）‖Xr‖p））, （1c）（?）K>0及初值u0≥4p-1E（‖X0‖p）,方程 （du）/（dt）=KH（t,u） 有全局解。