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在单一介质的半空间中，半球形峡谷对地震波的三维散射和衍射会影响峡谷附近地表场地的变化，对于一般入射波，运用波函数展开法，会得出峡谷附近地表运动的精确解。弹性半空间中，由于存在可以用半球形峡谷模拟的地貌的存在，地表位移会被放大，这种放大的结果可以作为实际工程的一个考虑因素。同时解析法获得的结果可以用来验证其它数值方法如有限元法和边界积分法所获得结论。地表运动的特征主要由以下几个参数决定：（1），波入射角。（2），无量纲频率，峡谷的直径与纵波波长之比，与波数成比例。（3），纵波与横波的波速比。峡谷附近地表位移幅值和相位与自由半空间地表运动有很大的不同，入射角对于整个运动趋势起决定性作用。对于斜入射角，在峡谷的前方，会观察到很大的位移放大，而在峡谷的背面，会有很明显的凹陷带。