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分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论在实数域的推广与普遍化。分数阶控制理论是以分数阶微积分理论和分数阶微分方程（Fractional Differential Equations,FDEs）为基础的一个新兴研究方向。分数阶控制理论的重要性在于对传统整数阶控制理论的一般化,且能更充分地建立数学模型。相比整数阶控制系统，分数阶控制系统能更准确地描述现实物理系统。近年来，Matignon，Oustaloup，Podlubny，Chen等人将分数阶微积分理论引入到控制理论领域，使分数阶控制系统的研究得到了发展。目前，分数阶控制系统的理论研究方法主要分为两大类，即时域方法与频域方法。本文的基本思想为分数阶线性时不变自治系统的两类稳定判据。创新点在于采用复数线性矩阵不等式方法，得到适用于分数阶耦合系统的稳定判据，推广了整数阶耦合系统控制理论。本文的研究对象为一类不确定分数阶系统，研究的问题是这类不确定系统的鲁棒稳定性。而且设计了状态反馈控制器、鲁棒弹性控制器和分数阶PID控制器。本文的研究工具是线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）。本文的具体创新成果包括： 1、从时域方法的角度，对不确定分数阶耦合系统进行稳定性分析与镇定研究。分数阶不确定耦合系统的镇定问题得到研究。基于分数阶系统的稳定性判据，得到适用于分数阶耦合系统的Lyapunov稳定性判据方法，给出了分数阶范数有界不确定耦合系统渐近稳定的充分条件。而且，设计了分散鲁棒状态反馈控制器。 2、针对控制器增益的摄动不确定性，设计了两种分散非脆弱鲁棒状态反馈控制器。主要分为加法式增益摄动弹性控制器与乘法式增益摄动弹性控制器。 3、利用频域方法整定分数阶PID控制器的参数。对分数阶区间参数不确定系统进行稳定性分析与镇定。在应用分数阶PID控制器镇定分数阶区间参数不确定系统时，主要采用D分割（D-decomposition）方法，给出镇定分数阶PID控制器五个控制参数的完整集。采用适用于分数阶区间多项式的Kharitonov理论，把分数阶区间参数不确定系统的镇定问题转换成检验其值集用凸集所表示的一组顶点子多项式的稳定性分析问题。设计了控制算法，能解析地计算分数阶不确定系统的鲁棒稳定区域。 4、设计满足鲁棒性能要求（满足灵敏度与补灵敏度约束）的分数阶PID控制器。研究表明，鲁棒分数阶PID控制器具有更广的实际适应性，具有工业应用价值。 5、把一类分数阶非线性控制系统的零解局部渐近稳定推广到全局渐近稳定。