消失约束数学规划问题是一类用经典优化方法直接求解比较困难的约束优化问题，它在最优拓扑设计、机器人运动规划、电力经济调度和非线性最优控制中有着较广泛的应用。　　本文首先研究消失约束数学规划问题的对偶性。我们主要给出S.K.Mishra, Vinay Singh, Vivek Laha等提出的Wolfe、Mond-Weir对偶的改进模型，使得模型中不涉及指标集的计算，同时给出相应的对偶性定理，并用例子解释对偶模型的合理性。其次研究求解消失约束数学规划问题的一类光滑正则化方法。该方法包含2013年Kanzow等提出的光滑正则化方法，同时在比Kanzow等提出的光滑正则化方法收敛性条件VC-LICQ弱的VC-MFCQ条件下，讨论了光滑正则化问题在可行点处成立MFCQ，还讨论了该类方法的收敛性，最后给出数值结果。