近年来,随着压缩感知理论的出现,越来越多的研究者利用信号的结构特性(稀疏特性)重建信号。现已建立了完整的理论基础、提出了大量实用的稀疏信号重建方法,并广泛应用在信号与信息处理的诸多问题中。然而,作为压缩感知理论的推广,本文在已知信号满足稀疏假设先验条件下,研究了如何只利用信号的幅度信息或者相位信息重建信号或估计信号参数的问题(即,纯幅度稀疏信号重建问题或唯相位稀疏信号重建问题)。这也是当前压缩感知领域的研究热点和难点。由于文中只利用了测量信号的纯幅度信息或者唯相位信息,这使得现有的稀疏信号重建方法不能够直接求解纯幅度/唯相位稀疏信号重建问题。本文中,根据信号的幅度稀疏和相位稀疏模式,分别从直接可压缩的稀疏信号、间接可压缩的稀疏信号、半稀疏信号、以及大规模稀疏信号多个层面,并利用信号的稀疏特性作为先验信息重建信号,对纯幅度稀疏信号重建方法及其应用、唯相位稀疏信号重建方法及其应用进行了深入研究。对于纯幅度稀疏信号重建方法及其应用研究的主要工作包括三个方面:第一,针对稀疏信号,研究了如何利用纯幅度测量信息重建原信号的问题。分别研究了类-LASSO的纯幅度稀疏信号重建方法、直接可压缩的纯幅度稀疏信号重建方法、并进一步提出了间接可压缩的纯幅度稀疏信号重建方法。第二,针对半稀疏信号(幅度不稀疏但相位稀疏的信号),研究了不同应用场景下的半稀疏信号重建问题。通过稀疏相位约束,在当前已有的迭代算法基础上,提出了三种利用稀疏相位约束的纯幅度稀疏信号重建方法(即,混合域观测的纯幅度稀疏信号重建方法、多观测平面的纯幅度稀疏信号重建方法、掩模扰动的纯幅度稀疏信号重建方法)。第三,针对大规模稀疏信号,利用信号功率谱密度函数与信号自相关函数间的关系,提出了一种基于自相关函数的纯幅度稀疏信号重建方法。该方法只需单个观测平面进行多次测量即可稳健地进行纯幅度稀疏信号重建,适用于大规模的纯幅度稀疏信号重建问题。对于唯相位稀疏信号重建方法及其应用的主要工作包括两个方面:一方面,针对唯相位稀疏信号重建方法与应用,揭示了唯相位测量样本仍然保持了重建原信号的重要信息,利用唯相位观测信息足以在固有模糊范围内重建原信号。讨论了现有的1-bit压缩感知技术与唯相位稀疏信号重建方法之间的关系。研究了基于1-bit压缩感知的唯相位稀疏信号重建方法。另一方面,针对稀疏频率估计问题,提出了一种迭代硬门限的唯相位频率估计方法。同时,针对所提方法的不足,还提出了一种改进的唯相位稀疏频率估计方法。改进的方法在弥补了迭代硬门限的唯相位频率估计方法不足的同时,通过引入信号的稀疏特征、扩展了与已有的唯相位信号重建方法有关的早期工作。最后需要指出的是,纯幅度稀疏信号重建方法和唯相位稀疏信号重建方法的研究近几年发展迅速、是一个十分有研究活力的方向,越来越多的研究者均加入到该领域的研究中。本文对纯幅度稀疏信号重建方法和唯相位稀疏信号重建方法的研究不仅进一步发展和丰富了现有的压缩采样稀疏信号处理理论和方法,还能促进在射电天文、光学波前感知、电子侦察等领域的推广应用,使其对纯幅度稀疏信号重建和唯相位稀疏信号重建相关的科学研究以及工程实践具有重要意义。