子群的广义置换性和广义可补充性对有限群结构的影响

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本学位论文中所有的群均为有限群.我们主要研究了子群的广义置换性和广义可补充性对有限群结构的影响.全文共分为五章.第一章引言.这里我们简要介绍了本论文的研究背景和主要成果.第二章陈述了本论文中涉及的一些常用符号、基本概念和基本引理.第三章研究了子群的部分s-置换性对有限群结构的影响.我们首先建立了这种子群的基本性质,在此基础上,利用一些子群的部分s-置换性给出了群的p-幂零性和p-超可解性,以及更一般地,一个群属于某一给定饱和群系的新的特征性定理.我们也研究了部分s-置换子群与可解群之间的联系,利用群的极大子群、群的Sylow子群的极大子群、2-极大子群的部分s-置换性,我们给出了一个有限群为可解群的一些新的判别定理.本章最后叙述了我们的主要结果的一些应用.第四章研究了子群的(?)s。-拟正规性与有限群的结构之间的关系.首先,我们利用群的Sylow子群的极大子群、二级大子群等子群对群的可解性进行了刻画.接着,我们利用群的子群的Sylow子群的极大子群以及有限群的广义Fitting子群的某些子群对群的超可解性和其属于某个给定饱和群系进行了新的描述.最后,我们通过Sylow子群的n-极大子群、Fitting子群、正规子群的极小子群等的(?)s-拟正规性得到了一个群为p-幂零群或属于某一特定饱和群系的判别准则.第五章研究了(?)-可补充子群对有限群结构的影响.我们主要通过群的Sylow子群的极大子群,2-极大子群,3-极大子群以及群的一个正规子群的Sylow子群的极大子群,2-极大子群和3-极大子群的(?)-可补充性对群的p-幂零性进行了刻画.
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