在过去数十年时间里,人们相续发现了众多的碳材料,它们都是以碳原子为基础构成的材料,人们对其进行了广泛而深入的研究,特别在对碳纳米管的研究中取得丰富的研究成果。在2004年,Andre Geim等人成功制备了新型的碳纳米材料石墨烯引起了众多科学研究者的兴趣。在实际应用石墨烯时,如微纳电路,人们迫切需要了解在几何上受限制的石墨烯,如石墨烯纳米带(graphene nanoribbons,简记为GNRs)等石墨烯系统的物理特性。本文先介绍了石墨烯相关物理特性和石墨烯纳米带几何结构以及研究石墨烯纳米带的基本方法。我们根据紧束缚方法对两种主要类型的石墨烯纳米带作了详细研究。对扶手椅型石墨烯纳米带的紧束缚模型做了修正,新修正的模型结合了平面波方法和紧束缚方法。在建立了相应的模型后,我们分别计算了两类石墨烯纳米带在各种不同近邻电子作用下的电子结构,给出了解析解,具体包括最近邻、次近邻和第三近邻三种情况,对由次近邻电子跳跃和第三近邻电子跳跃而引起的电子能带和能隙变化作了比较,发现次近邻电子跳跃使带隙增大,第三近邻电子跳跃使带隙减小。同时也比较了边界弛豫与非近邻电子跳跃之间的互相竞争关系。当石墨烯纳米带的宽度n为奇数时,二维石墨烯的紧束缚模型中的范霍夫奇异性表现为AGNRs中的无色散带。当AGNRs宽度增加时,纳米带的能谱趋向于二维石墨烯时的能谱结构。由于石墨烯纳米带在实际应用中需要不同的带隙,我们讨论了石墨烯纳米带在形变条件下的电子能带结构。我们根据弹性理论建立形变模型,然后根据Harrison公式,求出在三种近邻情况下的电子跳跃积分与在形变条件下引起的键长之间的解析关系。然后以第三章建立的理论方法为基础,我们给出了能带随形变程度变化的解析关系,重点讨论在最近邻情况下,不同形变程度对电子能带结构和能隙产生的影响。计算结果发现对于锯齿型石墨烯纳米带,拉伸或压缩形变对其带隙没有影响,而对于扶手椅型石墨烯纳米带,拉伸或压缩形变会改变它们的带隙,并且对三种不同带宽的情况有不同的影响。在形变参数一定情况下,当带宽趋于无限大时,三种类型带宽的能隙值都趋于同一数值。通过本论文的研究,我们发现对于石墨烯纳米带,几何结构是决定电子结构的重要因素,考虑不同近邻电子相互作用时,会对能带结构和带隙产生不同的影响。通过对石墨烯纳米带形变的研究,我们还可以根据需要调控出不同带隙的纳米带。