【摘 要】
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Volterra型积分方程广泛应用于科学、工程、物理等领域,如通信理论、电路模拟、人口遗传学、热传导等.但对于大多数积分方程,很难求得其解析解,因此积分方程的数值求解问题变得尤为关键,成为国内外许多学者研究的重点,近年来也取得了一些比较成熟的结果,发现通过谱方法求得的数值解具有较高的精度.在此研究基础上,本文应用Clenshaw-Curtis谱配置法求解了三类Volterra积分方程（VIEs）,
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Volterra型积分方程广泛应用于科学、工程、物理等领域,如通信理论、电路模拟、人口遗传学、热传导等.但对于大多数积分方程,很难求得其解析解,因此积分方程的数值求解问题变得尤为关键,成为国内外许多学者研究的重点,近年来也取得了一些比较成熟的结果,发现通过谱方法求得的数值解具有较高的精度.在此研究基础上,本文应用Clenshaw-Curtis谱配置法求解了三类Volterra积分方程（VIEs）,分别构造其离散格式,并证明了离散格式在L∞范数空间下的收敛性,所得数值结果证实了该方法具备精度高、收敛快的优点.首先,实现了对第二类VIEs的求解.我们取Clenshaw-Curtis点为配置点,假设权函数ω（x）=1,再利用Clenshaw-Curtis求积公式近似方程积分项,并将未知函数在配置点作Lagrange插值,进一步化简得到方程的离散格式.节点数相同时,得到了高于Legendre谱配置法的数值误差精度.然后,针对高振荡VIEs的求解.其关键在于对带高振荡核积分项的离散,我们假设权函数W（s）:=k（ω,x,s）,通过加权矩的计算得到积分权,再利用Clenshaw-Curtis求积公式近似.实现了对带Fourier核VIEs的求解,数值结果得到了预期的谱精度,并具备随频率ω增大,误差反而减小的特点.最后,针对Volterra型积分微分方程（VIDEs）的求解.通过将VIDEs改写成等价的第二类VIEs组,再利用Clenshaw-Curtis谱配置法对方程组求解.当节点数相同时,所得数值误差精度高于Chebyshev配点法.
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