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乘性噪声出现在很多图像应用领域,如医学超声图像、SAR(Synthetic Aperture Radar)图像,它与信号强度息息相关,因此乘性噪声的去除更具挑战性。然而传统乘性噪声去噪方法往往不能很好地保持图像的结构特征。针对上述问题,本文利用变分模型与稀疏表示技术对图像的乘性噪声去除进行了详细研究。稀疏表示技术可以由噪声图像训练得到超完备字典,由字典原子自适应地对图像进行稀疏表示,从而恢复出更符合原图像结构特征的清晰图像。本文主要工作有以下几方面:(1)将非局部TV(Total Variation)算子应用于传统TV模型,提出一种非局部TV模型去除瑞利分布的乘性噪声,并通过引入辅助变量构造一个逼近的泛函,设计相应的Split-Bregman算法,加快了计算速度。实验结果表明,此非局部TV模型在峰值信噪比、结构相似度和视觉效果方面都优于传统方法,对图像纹理、边缘的保持能力更强。(2)利用变分模型与基于字典学习的稀疏表示技术,融合两项技术的优势,建立了基于自适应字典稀疏表示的乘性噪声去除的图像恢复模型。利用K-SVD(K-Singular Value Decomposition)算法,由噪声图像训练得到冗余字典,自适应地稀疏表示待恢复图像,可有效保持图像的纹理及几何结构信息。TV正则项的加入能够有效保持图像边缘,同时减少了字典学习过程中引入的伪影。为有效解决复杂的模型泛函,引入两个辅助变量构造逼近的泛函,设计了相应的Split-Bregman方法最小化模型泛函。Bregman变量使得算法稳定,且正则参数在Bregman迭代过程中不需要更新。对含乘性噪声的图像进行的数值实验验证了所提模型去除乘性噪声的有效性,获得了较高的PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)、MSSIM(Mean Structural Similarity)值及较低的MAE(Mean Absolute-deviation Error)值,保留了更多有意义的纹理等结构细节,呈现出更佳的视觉效果。(3)针对医学超声图像去噪问题,提出基于字典学习与稀疏表示的图像恢复模型。模型泛函包括针对瑞利分布的数据项,稀疏先验项以及TV正则项。通过Split-Bregman方法将模型分解为若干子问题进行求解。对实际医学超声图像的去噪实验结果表明,本模型在有效去除噪声的同时,可以保留超声图像中更多器官组织的边缘、结构细节等信息,更准确地描述感兴趣区域。