【摘 要】
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随机Loewner演变(SLEκ)是指一个集合Kt按时间t的随机增长过程,它可以通过求驱动函数为时间改变的一维Brownain运动的Loewner微分方程的解来描述. SLEκ通常分为通弦SLEκ和
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随机Loewner演变(SLEκ)是指一个集合Kt按时间t的随机增长过程,它可以通过求驱动函数为时间改变的一维Brownain运动的Loewner微分方程的解来描述. SLEκ通常分为通弦SLEκ和径向SLEκ两种类型.本文的工作如下:第一,我们证明了当κ=6时上半平面H内通弦SLE6和径向SLE6对于时间随机变化来说具有相同的分布;当κ=6时,H内通弦SLEκ和径向SLEκ具有弱形式的等价性.这将SLEκ的等价性从单位圆盘推广到上半平面H的情形.第二,考虑一个多边形区域D内格宽为δ>0的三角形格上的临界渗流,其中z0是D内的任一个固定点.基于临界渗流的探索过程按尺度极限收敛于SLE6及上半平面内SLE6的左路径概率公式,应用Christofel-Schwarz公式我们导出D内临界渗流的探索过程从点z0左边通过的概率计算公式,当δ→0时.这将单位圆盘内三角形格上临界渗流的左路径概率问题推广到任意多边形区域的情形.
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