随着计算机技术的发展，分数阶微分在数字信号处理领域所具备的优点越来越多的被人们认识到，其中把分数阶微分应用于二维图像信号的处理是一个刚刚兴起的研究课题。本文对分数阶微分理论应用于边缘检测和角点检测进行了尝试性探索，并取得了一些研究成果。本论文的研究内容如下：第一，针对目前分数阶微积分应用于图像处理需要人为指定微分阶数的缺点，本文提出了一种自适应分数阶微分，从而可以把该理论应用到实时性要求较高的图像处理场合。该自适应分数阶微分选择可以表示纹理细节复杂程度的分数维作为参数自适应的确定微分的阶数，但是目前常用的分数盒维计算方法得到的结果比较粗糙，本文分析了其算法上的缺点，并提出了一种改进算法，从而使该改进算法得到的分数维更加精确。实验表明本文构造的基于改进分数维的自适应分数阶微分在对数字图像进行边缘检测时，具有优于整数阶微分的实验结果。第二，针对Harris算法在对纹理复杂程度高的图像进行角点检测时会出现大量伪角点的缺点，分析了伪角点大量产生的原因，并提出一种用分数阶微分对原算法进行改进的方法。另外由于角点检测只是图像拼接等应用的一个环节，所以有必要根据不同图片的纹理特征自适应的确定分数阶微分的阶数，从而使改进算法具有很强的实时性。为了不影响计算效率，本文沿用了改进前的分数盒维计算方法，并对计算结果进行了区间上的线性映射。实验表明改进的Harris算法具有更广的适用性和更好的角点检测效果。第三，本文开发了一款基于改进Harris角点检测算法的图像拼接应用程序，验证了可以用角点进行特征匹配。该应用程序界面简洁，稍加改动便可集成更多的功能。另外，本文对分数阶微分应用于图像处理的研究现状进行了归纳和总结。详细的分析了分数阶微分掩模在对纹理进行提取时相较于整数阶微分具有优势的原因。系统的介绍了分数阶微分的三种不同定义、传统的边缘检测算子、边缘检测的后续处理、经典的角点检测算子以及分数维的常用算法等。