在随机振动领域中，随机响应主要由均值和协方差来描述。随着有限元理论的发展，直接积分计算方法在随机响应分析中，特别是对于大型多自由度体系和自由度数较大的有限元体系，已经有很多应用。如中心差分法、Houbolt法、Newmark法等。然而，这些方法在处理多自由度的有限元模型，特别是自由度数n很大时，计算量大，而且需要很大的存储空间。　　本课题研究的是一种结合 Karhunen-Loéve(K-L)展开的求解协方差矩阵的确定性积分方法。引入的K-L展开向量可以用任何一种确定性的逐步积分方法进行积分。对于大型有限元系统，协方差矩阵的维数≥2n,其中n为系统自由度数，用远小于n的m个 K-L向量就可以准确地表达协方差矩阵。当 n很大而 m很小时，计算优势就会很明显。这样，这种方法就特别适合求解大型有限元系统的协方差矩阵。　　结合协方差矩阵 K-L分解的确定性积分方法主要是利用 K-L展开向量的一些优势，将协方差矩阵用其特征值的K-L展开替代，然后用任意的确定性逐步积分方法进行积分。这种方法可以解决有上千自由度的大型有限元模型的随机响应问题，使有限元模型的计算在计算效率上得到很大的提高，并且准确适用。　　本文首先在第二章中介绍 K-L展开在随机过程中的应用，将随机过程，随机激励，随机响应用 K-L展开表示，然后在第三章中介绍利用 K-L展开进行随机响应计算的方法，在第四章中，主要讨论 K-L展开结合等效线性化求解非线性系统二阶统计矩的计算过程，最后在第五章中，通过算例将这种方法应用到实际结构中，并将计算结果进行系统分析。