近年来,我国的股票市场发展迅速,股票市场的波动性研究也是金融领域一直关注的问题。投资者在关注投资组合收益的同时也很关注投资的风险。很多投资组合的平均收益率虽然很高,但是存在很大损失风险。对投资组合进行有效的风险管理是十分必要的。在实践中,度量风险的常用的手段是使用在值风险(VaR)的方法,VaR对于有效的识别风险、估计风险有重要的意义,所以如何快速、准确、简便地估计出VaR值成为许多学者关注的重点,也是如今热门的领域。使用时间序列的分析方法是金融领域的主流方法,GARCH族模型能够有效地描述时异方差的时间序列。对于股票市场往往表现出“厚尾”的分布特性,并且通过诸多学者的大量的实证研究表明金融市场的数据具有不对称性,即波动率对“正扰动”和“负扰动”表现出的敏感程度不同。随着对该领域的研究深入,许多学者改进了现有的GARCH模型提出了许多可以处理“厚尾”和不对称性的其他GARCH族模型,这些模型适合对股票市场的数据进行分析。本文基于GARCH族模型对上证指数和标准普尔指数进行拟合,我们选取了GARCH-N、GARCH-t、GJR-GARCH以及EGARCH等不同的GARCH族模型分别对数据进行了拟合,我们选择了拟合效果最好的模型并进行了预测。然后根据最优的拟合结果,我们使用Cornish-Fisher表达式估计了真实分布的分位数,然后再计算出两组数据的VaR的值,我们通过利用不同的方法计算VaR值,分析比较不同方法在计算VaR值过程中的优劣性。最后我们得到了两个不同的股票市场的风险值的一些结论。在金融统计和其他实际应用领域当中我们常常会用到伽马分布,它具有很好的性质。本文最后一部分研究了伽马函数的相关内容。基于Nemes’公式、Ramanujan’s公式和Burnside’公式我们给出了一些伽马函数的更好更精确的逼近公式,我们给出了渐近公式的证明过程,并且我们给出了一些估计伽马函数相关的上下界相关的不等式。