本文主要结果分为两个部分，第一部分刻画了所有的第二大特征值不超过1的广义θ-图；第二部分刻画了所有的第二大特征值不超过1的θn,t（T）-图。第一章介绍了问题背景和相关的一些结果。在文献[2]中，Cvetkovi6提出是否可以刻画所有的第二大特征值不超过1的图。在文献[7]，D．Cao和Y．Hong确定了所有的0<λ2≤3/1没有独立点的图。在文献[14]，P．Miroslav确定了所有的λ2≤2-1的图。在文献[6]，D．Cvetkovi6和s．Simic获得了λ2≤5-1/2的图的重要特性。在文献[11]，A．Neumaier。确定了所有的λ2≤1的树。在文献[12]，M．Petrovic确定了所有的λ2≤1的二部图（当然也包含了所有的树）。在文献[16]，徐光辉确定了所有的λ2≤1的单圈图。在文献[9]，郭曙光确定了所有的λ2≤1的双圈图。第二章介绍了与第二大特征值问题相关的一些基本概念和基本定理。第三章主要研究第二大特征值不超过1的广义θ-图。在这一章，我们应用因子技术，首先证明了两个特殊的广义θ-图的第二大特征值不超过1。利用这个结果和交错引理以及禁用子图方法，我们刻画了所有的第二大特征值不超过1的广义θ-图。第四章研究了第二大特征值不超过1的θn，k（T）图，和刻画第二大特征值不超过1广义θ-图一样。我们首先证明了四个特殊的θn，k（T）图的第二大特征值不超过1。利用这个结果和交错引理以及禁用子图方法，我们刻画了所有的第二大特征值不超过1的θN，K（t）-图。