随着量子力学和量子技术的发展,量子信息逐渐成为目前科学研究中最前沿的学科之一。量子博弈是经典博弈论与量子信息学相结合的产物,吸引了众多学者的关注。在本文中,我们以量子力学中量子纠缠等特性为基础,结合经典博弈模型的量子化,讨论了影响量子博弈中纳什均衡位置的因素,结合矩阵的半张量积,介绍了一种新的完全信息静态博弈纯态纳什均衡的寻找算法,并在MATLAB中进行了程序实现。本文的研究内容主要包括:(1)本文针对经典博弈模型中的囚徒困境问题,设计了分配的公平度的参数,并探究了该因素对量子囚徒困境中纳什均衡的影响。首先,我们通过定义分配公平度的概念,对经典囚徒困境模型进行了一般化处理;之后,采用Eisert方案对该模型进行量子化分析,获得了量子囚徒困境中克服“困境”实现量子合作的纳什均衡的条件,给出了相应的分配公平度与纠缠之间的不等式关系;证明了分配的公平度在量子纠缠合适的基础上对量子囚徒困境中量子合作的实现起着非常重要的作用;最后,通过作图的方式表明了量子囚徒困境中量子纠缠与分配公平度的关系与经典博弈模型中收益的设定有关,并给出了能够实现量子合作的有效区域。(2)基于矩阵的半张量积,研究了完全信息静态博弈中纯态纳什均衡的求解算法与实现问题。通过构建结构矩阵,将博弈者的收益函数通过代数形式表示出来,并讨论了纯态纳什均衡的充要条件。之后,利用MATLAB将算法进行了实现并通过算例进行了验证。最后,将该算法分别应用到两人有限策略量子博弈、两人无限策略量子博弈以及多人非对称有限策略量子博弈模型中,并证明了该算法可以在量子博弈发挥作用。