活动星系核的喷流是高能天体物理中的重要现象,对它的产生机制与能量来源的研究已成为现代天文学的热点之一,而这些喷流产生机制的模型大都与黑洞附近的磁层有关,因而研究黑洞磁层对于喷流的研究又有重要的意义。现代普遍认为,活动星系核的喷流的产生机制主要有三种:一是从旋转黑洞中提取转动能,称为Blandford-Znajek机制;二是BP机制;三是辐射压驱动的喷流模型。其中前两种都与磁场有直接的联系,而在黑洞附近由于磁场比较强,因而能够形成磁层,满足磁场的无力条件,人们都过对磁层的研究,进而能理解喷流等一些重要的高能天文现象。自从1977年Blandford与Znajek建立黑洞的无力磁层理论以来,寻找磁层的解析解就成为了人们的重要目标之一,由于方程的复杂性,使得这一问题的进展很缓慢,期间,人们只找到了几个微扰解和一个渐进解,寻找解析解可以更清晰的理解其直观图像,可以更好的理解物理过程。我在攻读硕士学位期间从一些角度尝试了去寻找解析解,这些尝试主要包括:(1)与李惠泉等人合作研究了近视界度规下的克尔黑洞无力磁层理论,建立了相应的基本方程并推导了边界条件,在视界附近,度规有较为简化的形式,而磁层的GS方程也有较为简洁的形式,利用这种形式,我们研究了旋转轴附近的解,发现当旋转角速度奇异时,可使解保持非奇异,这与Menon等人的结果是一致的。(2)考虑从黑洞提取能量取极值,即提取能量最有效,在这样的条件下我们做了研究,将三个未知函数中的两个联系了起来,并在一定条件下可以确定它们,同时还将GS方程化简为一阶拟线性偏微分方程,其特征方程是一个非常复杂的不定积分。(3)利用2005年Menon与Dermer得到的方程的形式,使用全微分条件,得到了一个新的联系?和Λ的方程,通过验证,以前的解都满足这个方程,我们的想法是将已经得到的解加以推广,进而研究更复杂的情况,这个工作还在进行之中。