【摘 要】
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分数阶偏微分方程的研究在数学的各个领域中都占有很重要的位置,常引入不同方法来构造分数阶偏微分方程的精确解.本文主要利用Lie对称分析及不变子空间方法建立了时间分数阶
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分数阶偏微分方程的研究在数学的各个领域中都占有很重要的位置,常引入不同方法来构造分数阶偏微分方程的精确解.本文主要利用Lie对称分析及不变子空间方法建立了时间分数阶偏微分方程及方程组的精确解及解析解,并构造了时空分数阶偏微分方程的解的表达式.主要结果如下:1.将时间分数阶Keller-Segel方程组转化为广义时间分数阶Burgers方程,利用分离变量法、齐次平衡法及不变子空间方法对Burgers方程进行求解,并建立了时间分数阶Keller-Segel方程组精确解及解析解的表达式.2.对抛物-椭圆型时间分数阶Keller-Segel方程组及分数阶single-walled carbon nanotube方程组应用Lie对称分析,分别得到两个方程组的解析解和守恒律;应用不变子空间方法构造了两个方程组的精确解.3.利用不变子空间方法进一步对关于时间变量和空间变量均为分数阶导数的偏微分方程及方程组的精确解进行研究,通过求解简化后得到的时空分数阶常微分方程组,得到了六类方程或方程组的解的表达式.
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