本文研究了离散时间Markov跳变系统的线性二次最优控制问题.基于Karush-Kuhn-Tucker(KKT)定理、线性矩阵不等式、半定规划等理论和方法,得到最优控制存在的必要条件,即黎卡提方程的可解性.并进一步证明最优控制问题的适定性和可达性,以及黎卡提方程的可解性之间的关系.论文的工作如下:　　首先我们讨论了带有终端约束的离散时间Markov跳变系统在有限时域上的最优控制问题.我们把线性二次最优控制问题转化为一个等价的确定性最优化问题.通过KKT定理,得到一个广义黎卡提差分方程.证明了最优控制问题的适定性和可达性等价于广义黎卡提差分方程的可解性.随后,证明了任何最优控制都可以通过广义黎卡提差分方程的解来表示.　　其次,我们讨论了离散时间Markov跳变系统在无限时域上的最优控制的问题.我们给出了一个包含等式和不等式约束的广义黎卡提代数方程.证明了方程的可解性是线性二次最优控制问题的适定性和最优控制存在的充分条件.并且,任何最优控制都可以通过广义黎卡提代数方程的解来确定.最后,证明了线性二次最优控制问题的适定性和可达性与广义黎卡提代数方程的解之间的关系.最优控制问题的可达性等价于黎卡提方程镇定解的存在性.并且,线性矩阵不等式(LMI)的可行性等价于最优控制问题的适定性.然后,基于半定规划的方法,证明了反馈控制的镇定性.从而给出了一个LMI方法解黎卡提代数方程.