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超导电路量子电动力学系统(circuit QED)是受到广泛认可的实现量子计算的候选载体之一,其主要优势在于它的可扩展性与可控性。本文介绍了使用线性腔的经典线性电路QED系统的构成以及系统中量子比特的演化方程,并进一步的讨论了使用非线性腔的非线性电路QED系统中存在双稳态的条件以及非线性腔的引入对于量子比特演化的影响。基于线性电路QED系统,本文在理论上研究了实时追踪系统量子态的量子贝叶斯方法,并分析了它的适用条件。最后,本文提出了一种对于量子测量的非对易程度的度量,并证明了它的合理性与有效性。本文的主要内容如下:首先,本文介绍了量子态层析技术近年来的发展,其内容包括:基于连续弱测量与极大似然估计的量子系统的状态层析,基于压缩感知理论的多比特量子系统的状态层析以及基于线性回归估计的多比特量子系统的状态层析。它们的适用范围以及各自的优缺点也得到了分析。随后,本文介绍了线性电路QED系统的构成以及其中描述量子比特自身演化的约化随机主方程。更进一步地,引入了一个非线性腔,并通过分析此时系统腔场态幅值的稳态方程得到了系统中存在双稳态现象的条件,并通过数值仿真验证了该条件的合理性。通过对系统应用极化子转化,并对腔场态求迹可以得到非线性电路QED系统中描述量子比特自身演化的约化随机主方程,与线性的系统中的情况进行对比,可以分析得到非线性腔的引入对量子比特演化的影响。基于线性电路QED系统,本文在理论上对量子贝叶斯方法进行了研究。介绍了量子贝叶斯方法的流程与原理,并通过数值仿真验证了它的有效性。本文还通过分析电路QED系统中一些基础但具有明确的物理意义的参数的取值与量子贝叶斯方法性能的关系求到了贝叶斯方法能够准确地实时追踪系统态的适用条件。本文的工作增进了对于量子贝叶斯方法的理解。最后考虑对于非对易的可观测量的同时测量,本文根据测量的初态与终态定义了一个对于量子测量的非对易程度的度量。所定义的度量的合理性得到了证明,一个简单的该度量的应用场景也被给出。本文的工作增进了对于量子非对易测量的理解。