本文主要对二阶锥上的张量特征值互补问题进行了理论分析与算法设计。提出了一类二阶锥上的张量特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系。进一步，给出了相对应的非线性规划问题的稳定点是二阶锥张量特征值互补问题解的充要条件。此外，在一定的特殊条件下，设计了一种用于求解该互补问题的投影算法。矩阵特征值互补问题是一类特殊的非线性互补问题，其应用很广泛。张量特征值互补问题是矩阵特征值互补问题的一种自然推广，并且与一类非线性的微分包含问题关系紧密。二阶锥上的张量特征值互补问题不仅是二阶锥上矩阵特征值互补问题的自然推广，而且还是一类特殊的张量特征值互补问题。张量特征值互补问题的求解是一个NP-hard问题，通常我们将张量特征值互补问题等价转化成一类非线性优化问题来求解。本文将二阶锥上的张量特征值互补问题等价转化成一类特殊的变分不等式问题，进而证明此类问题解的存在性。本文在对称条件下提出了二阶锥上的张量特征值互补问题与非线性规划之间的等价关系。进一步，给出了一类相应的非线性优化问题的稳定点是张量特征值互补问题解的充分必要条件。此外，在若干特殊条件下，设计了一种求解二阶锥上的张量特征值互补问题的投影算法，数值试验表明了所设计算法的有效性。提出了一类次对称的二阶锥上的张量特征值互补问题，并刻画该问题解的特征，从而说明在一定的条件下求解此问题可转化成求解一类非线性优化问题的稳定点。　　本研究首先回顾了互补问题、矩阵特征值互补问题以及张量特征值互补问题的发展概况。其次，分析了二阶锥上的张量特征值互补问题到变分不等式问题的等价转化过程，证明了该问题解的存在性。再次，考虑对称的二阶锥上张量特征值互补问题。在对称条件下，将该二阶锥上的互补问题等价转化为一类分式多项式优化问题，并设计了一种求解二阶锥上的张量特征值互补问题解的投影算法。最后，我们提出一类更为一般的次对称的二阶锥张量特征值互补问题。类似的，将该互补问题等价转化为非线性规划的形式，从而得到了一个关于次对称的二阶锥张量特征值互补问题解的存在性结果。