随着微电子学，数字电路和无线通信等技术的发展，无线传感器网络(Wireless Sensor Network, WSN)的使用已经成为了现实。随后，关于WSN的感知能力及应用研究层出不穷。WSN是一种由低功耗、微小的传感器节点密集布署而形成的无线网络。它的主要功能是收集和传播环境数据信息，促进了物理环境的精确远程监控技术的发展。无线传感器网络的拓扑几何算法是利用计算几何的方法来实现某些应用。拓扑几何在WSN的许多重要的基本应用中有着非常重要的作用。网络路由，节点定位，边界检测，骨架提取，凸区域分解等网络科学中的基本应用都需要用到拓扑几何方法。本文围绕拓扑几何算法及应用进行了深入研究，针对定位及边界检测提出了新颖的协议来实现WSN的性能提升，开创性的解决了一些WSN领域的难题。定位算法CATL有三个特点区别于前人的工作：（1）它可适用于二维和三维空间网络，并能定位可能含有空洞或者凹区域的复杂网络拓扑；（2）它是一个无锚节点的仅仅使用连通性信息来精确的恢复原始网络的拓扑结构，回复结果至多是产生原始拓扑的缩放和旋转效果；（3）它不依靠网络的边界信息，这使它很好地适应了边界难以识别的情况。CATL的核心点是发现凹点，经过凹点的最短路径通常是弯曲的，这种弯曲路径的两点间跳数估计距离会严重的偏离其真实的欧氏距离。于是我们提出了一个回避凹点的多点迭代定位机制。仿真实验证明了CATL用适度的节点通信开销得到了精确的定位结果。边界检测算法CABET是一个新颖的基于连通性的大规模三维传感器网络的边界抽取方案。它是第一个既可适用于三维传感器网络又是纯粹基于连通性的传感器网络边界探测算法。这是一个完全分布式的协议。CABET的一个亮点在于它的对于关键节点的非均匀采样(r’-sampling)。这种采样方法选取一些节点作为信标节点形成边界曲面。在选取过程中，偏向于选取那些能体现突出的拓扑特征的节点。仿真实验证明在允许一些空洞出现和拓扑形状复杂的情况下，CABET可以抽取出一个连接良好的边界，其效果比其他最先进的边界抽取方案更好。另外我们还展示CABET得出的边界是如何促进传感器网络的一些其他应用的，包括三维的骨架抽取，三维的分割等。