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事物发展过程的瞬时突变通常称为脉冲现象.脉冲现象在现代科技各领域的实际问题中普遍存在,其数学模型往往可归结为脉冲微分系统.近年来,脉冲微分系统在混沌控制、机密通信、航天技术、风险管理、信息科学、医学、经济等领域均有重要应用.二十世纪八十年代,就有了脉冲微分方程的基本理论的著作[1].而后又有众多国内外学者丰富和发展了脉冲微分方程理论,其中也得到了在不同条件下脉冲微分方程解的存在性的结果[2-22].例如国内的蒋达清[5-6],韦忠礼[15],徐西安[15][22],国外的L.H.Erbe[7],Y.H.Lee[8-10], Donal O’Regan[11-13],Xinzhi Liu[14]等都做了很多的研究工作,其中非线性项有的是奇异的,有的是非奇异的,采用的方法多是不动点定理,锥上的不动点指数理论及上下解方法.本文共分两章,主要利用锥上的不动点指数理论来讨论非线性项奇异以及脉冲条件对微分方程所产生的影响,从而得出二阶脉冲奇异微分方程边值问题的正解.在第一章中,我们研究了二阶脉冲奇异微分方程两点边值问题其中f∈C[(0,1)×(0,+∞)×R,(0,+∞)],I∈C(R+,R+),R+=[0,+∞),f1∈(0,1)给定,并且假设f可以在g=0或g1=0处奇异,I在[0.+∞)上连续非减,△y|t=t1g(f+/1)—g(f1).文献[15]利用不动点指数理论,讨论了含脉冲的二阶边值问题并给出了有解的充要条件,其中αi∈C[0,1],1≤i≤m.—1<αi<0,1≤i≤k；0≤αi<1,k+1≤i≤m；k≥0.I∈C(R+,R+),R+=[0,+∞).△y|t=t1=y(t1+)-y(t1),J=[0,1],J1=[0,t1],J2=[t1,1],J’=J/{0,1,t1}.文献[23]利用不动点指数理论,讨论了二阶奇异微分方程初值问题的正解.本文提出新的条件对上述两篇文献作出了推广,将文献[15]的非线性项推广到了更一般的形式,并在文献[23]的基础上加入了△y|t=t1=I(y(t1))这一脉冲条件,利用不动点指数理论得到了(1)正解存在的条件.并给出了例子加以说明.在第二章中,我们研究了如下二阶脉冲奇异微分方程两点边值问题其中f∈C[(0,1)×(0,+∞)×R,(0,+∞)],I∈C(R+,R+),I∈C(R+,(—∞,0]),R+=[0,+∞),t1∈(0,1)给定,并且假设f可以在y=0或y’=0处奇异,I在[0,+∞)上连续非减,△y|t=t1=y(t1+)-y(t1).文献[27]利用上下解方法得出了以下二阶脉冲奇异微分方程两点边值问题正解的存在性,其中.f∈C[(0,1)×(0,∞),(0,∞)],I∈C(R+,R+),I∈C(R+,(—∞,0]),R+=[0,+∞),t1∈(0,1)给定,且假设f可以在f=0,1或x=0处奇异,I在[0,∞)上连续增的.本文将非线性项推广到了更加一般的形式,使非线性项.f不仅依赖于y且依赖于g1,仍然利用不动点指数理论得到了(2)正解的存在性,最后给出一个例子加以说明.